נולד בגאורגיה בשנת 1948. בשנת 1976 קיבל תואר דוקטור באקדמיה למוסיקה בטיביליסי שבגאורגיה.
בשנת 1995 עלה לישראל.
זמן קצר לאחר עלייתו ארצה הוזמן לשמש מלחין בית של תזמורת סינפונט רעננה (1996-1999) ,בשנת 2005-06 מלחין הבית של תזמורת סימפונית ראשון לציון.
כיום ברדנשווילי נמנה עם הסגל האקדמי של בית הספר למוזיקה ע"ש בוכמן-מהטה באוניברסיטה תל-אביב , באקדמיה למוסיקה ולמחול בירושלים ,בית ספר למוזיקה רימון מ-2009 מלחין הבית של הקאמרטה הישראלית ירושלים.
יוסף ברדנשווילי כתב כ- 100 יצירות, ביניהן ארבע אופרות, מוסיקה למחול, מוסיקה תזמורתית (סימפוניות, קונצרטים) מוסיקה קאמרית, ווקאלית ויצירות לכלי סולו.
כן כתב מוסיקה ל- 45 סרטי קולנוע ומוסיקה ל כ- 55 הצגות תיאטרון ושיתף פעולה עם במאים בולטים בחו"ל ובארץ.
לברדנשווילי הוענקו פרסים רבים בארץ הולדתו ובישראל, וביניהם : פרס המוסיקאי המצטיין ע"ש זכריה פאליאשווילי (גרוזיה 1987), "אמן בר כבוד" של גרוזיה (1988),פרס "אמן השנה" ע"ש מנחם אבידום של אקו"ם (1998), פרס מרגלית (1999), פרס ראש הממשלה (2000-2011), "מלחין השנה" בפרס התיאטרון הישראלי"- 2002-2003, פרס "מפעל חיים" מטעם אקו"ם (2002), פרס "מלחין השנה" של אקו"ם (2004), ופרס אמנויות הבמה ע"ש חנה וגוטליב רוזנבלום מטעם עיריית תל-אביב-יפו (2005). פרס מפעל הפיס לאמנויות הבמה עייש מיכאל לנדאו(2005) פרס השר לקליטת העל''ה עייש יורי שטרן (2008) "מלחין השנה" ב"פרס התיאטרון ישראלי"(,2009,2010.2012) פרס אנגל(2013) ופרס ציונות מטעם משרד התרבות (2015).